В отличие от водорослей и мхов папоротники имеют корни

Стержневые системы подразумевают развитие из зародыша семени, у папоротников семян нет. У них имеется корневище — это подземный видоизмененный побег (а побег это стелеь с листьями или почками), от стеблей могут расти только придаточные корни, а корневой системы быть не может.